উচ্চতর গণিত শর্টকাট চিটশিট (সূত্র, অভেদ ও যোগজ)

উচ্চতর গণিত — ফর্মুলা শিট

• দ্বিঘাত: মূলের যোগফল −b/a, গুণফল c/a, নিশ্চায়ক D = b² − 4ac · D = 0 সমান মূল, D < 0 জটিল মূল
• জটিল সংখ্যা: i² = −1, i⁴ = 1, (1 + i)² = 2i, x² + 1 = 0 → x = ±i
• ধারা: AP — aₙ = a + (n−1)d, Sₙ = n/2{2a + (n−1)d} · GP — aₙ = ar^(n−1), S∞ = a/(1 − r), |r| < 1
• লগারিদম: log(MN) = log M + log N, logₐ a = 1, logₐ 1 = 0, bⁿ = a ⇔ log_b a = n
• বিন্যাস-সমাবেশ: nPr = n!/(n−r)!, nCr = n!/(r!(n−r)!), nC0 = 1 · দ্বিপদী পদসংখ্যা n + 1, সাধারণ পদ nCr a^(n−r) b^r
• ম্যাট্রিক্স: |A| = ad − bc, গুণে শর্ত — প্রথম কলাম = দ্বিতীয় সারি, |A| = 0 হলে singular
• ত্রিকোণমিতি: sin 30° = cos 60° = 1/2, tan 45° = 1, sin²θ + cos²θ = 1, sin 2θ = 2sinθcosθ, cos 2θ = cos²θ − sin²θ, 180° = π
• ত্রিভুজ: সাইন রুল a/sin A = b/sin B, কোসাইন রুল c² = a² + b² − 2ab cos C, ৩০-৬০-৯০ অনুপাত 1 : √3 : 2
• স্থানাঙ্ক: দূরত্ব √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), মধ্যবিন্দু ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2), ঢাল m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁), লম্ব হলে m₁m₂ = −1
• বৃত্ত: (x − h)² + (y − k)² = r² — কেন্দ্র (h, k), ব্যাসার্ধ r · x² + y² = 25 → r = 5
• ভেক্টর: |a| = √(x² + y²), a·b = |a||b|cosθ, î·î = 1, î×î = 0, সমান্তরাল হলে ক্রস গুণফল শূন্য
• কলন: lim(sin x)/x = 1, d/dx xⁿ = nx^(n−1), d/dx sin x = cos x, d/dx eˣ = eˣ, d/dx ln x = 1/x, (uv)' = u'v + uv'
• যোগজ: ∫xⁿ dx = x^(n+1)/(n+1) + C, ∫(1/x)dx = ln|x| + C, ∫sin x dx = −cos x + C, ∫₀^(π/2) cos x dx = 1
• সর্বোচ্চ/সর্বনিম্ন: dy/dx = 0, d²y/dx² < 0 → সর্বোচ্চ, d²y/dx² > 0 → সর্বনিম্ন