উচ্চতর গণিত শর্টকাট চিটশিট (ম্যাট্রিক্স, ত্রিকোণমিতি ও কলন)

উচ্চতর গণিত — মূল সূত্র

• ম্যাট্রিক্স: একক ম্যাট্রিক্স I₂ = [[১,০],[০,১]] · ২×২ নির্ণায়ক = ad − bc · det(AB) = det A·det B · (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ · (AB)ᵀ = BᵀAᵀ · det ≠ ০ হলে বিপরীত ম্যাট্রিক্স থাকে
• জটিল সংখ্যা: i² = −১ · i⁴ = ১ · z = a + ib হলে অনুবন্ধী a − ib · z·z̄ = a² + b² · মডুলাস √(a² + b²)
• দ্বিঘাত: ax² + bx + c = ০ → মূলের সমষ্টি −b/a, গুণফল c/a · নিশ্চায়ক b² − 4ac > ০ (বাস্তব-ভিন্ন), = ০ (সমান), < ০ (জটিল) · মূল α, β হলে সমীকরণ x² − (α+β)x + αβ = ০
• ধারা: সমান্তর n-তম পদ a + (n−১)d, সমষ্টি (n/২)[২a + (n−১)d] · গুণোত্তর n-তম পদ ar^(n−১), S∞ = a/(১−r) যখন |r| < ১
• বিন্যাস-সমাবেশ: nPr = n!/(n−r)! · nCr = n!/(r!(n−r)!) · nCr = nC(n−r) · nC0 = ১
• দ্বিপদী: (a+b)^n বিস্তারে n+১টি পদ · সাধারণ পদ nCr·a^(n−r)·b^r
• লগ: log(mn) = log m + log n · log(m/n) = log m − log n · log mⁿ = n log m · ভাগশেষ উপপাদ্য: (x−a) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ P(a)
• ত্রিকোণমিতি: sin²θ + cos²θ = ১ · ১ + tan²θ = sec²θ · sin৩০° = ১/২, cos৬০° = ১/২, tan৪৫° = ১ · π = ১৮০° · sin২A = ২sinA cosA · cos২A = ১ − ২sin²A · sin(৯০°−θ) = cosθ
• স্থানাঙ্ক: দূরত্ব √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²] · মধ্যবিন্দু গড় · ঢাল (y₂−y₁)/(x₂−x₁) · লম্ব হলে m₁m₂ = −১ · বৃত্ত x²+y²+২gx+২fy+c = ০ → কেন্দ্র (−g,−f), ব্যাসার্ধ √(g²+f²−c) · y² = ৪ax পরাবৃত্ত · উপবৃত্তে e < ১, অধিবৃত্তে e > ১
• অন্তরীকরণ: d/dx(xⁿ) = nx^(n−১) · sin → cos · cos → −sin · eˣ → eˣ · ln x → ১/x · গুণফল u′v + uv′ · ভাগফল (u′v − uv′)/v² · f′ = ০ ও f″ < ০ → সর্বোচ্চ, f″ > ০ → সর্বনিম্ন
• যোগজ: ∫xⁿdx = x^(n+১)/(n+১) + c · ∫(১/x)dx = ln|x| + c · ∫sin x dx = −cos x + c · ∫cos x dx = sin x + c · নির্দিষ্ট যোগজ = ক্ষেত্রফল
• সম্ভাবনা: P = অনুকূল ÷ মোট · ০ ≤ P ≤ ১ · P(A′) = ১ − P(A) · নিঃসঙ্গ হলে P(A∪B) = P(A) + P(B) · স্বাধীন হলে P(A∩B) = P(A)P(B) · সাধারণ P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)