উচ্চতর গণিত শর্টকাট চিটশিট (ম্যাট্রিক্স, ধারা-সম্ভাবনা, ত্রিকোণমিতি ও ক্যালকুলাস)

উচ্চতর গণিত — দ্রুত রিভিশন

ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক

• det [a b; c d] = ad - bc · কর্ণ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক = কর্ণ উপাদানের গুণফল · অভেদক I-এর det = ১
• যোগ-বিয়োগে ক্রম সমান হতে হয় · (m × n)(n × p) = m × p · ট্রান্সপোজে সারি ↔ কলাম · det = ০ হলে বিপরীত ম্যাট্রিক্স নেই
• det(kA) = kⁿ det(A) — ২ × ২ এ det(2A) = ৪ det(A)

জটিল সংখ্যা, বহুপদী ও লগারিদম

• i² = -১ · i³ = -i · i⁴ = ১ · |৩ + ৪i| = ৫ · অনুবন্ধী = ৩ - ৪i · x² + ১ = ০ → ± i
• লগ: log ১ = ০ · logₐ a = ১ · log(a/b) = log a - log b · log aⁿ = n log a · log₂ ১৬ = ৪ · log₃ ৮১ = ৪
• দ্বিঘাত: মূলের যোগফল = -b/a, গুণফল = c/a · নিশ্চায়ক b² - 4ac; ঋণাত্মক হলে মূল অবাস্তব · x² - ৬x + ৯ = (x - ৩)²

ধারা, বিন্যাস, সমাবেশ ও সম্ভাবনা

• ৫! = ১২০, ০! = ১ · ⁿPᵣ = n!/(n-r)! · ⁿCᵣ = n!/(r!(n-r)!) · ⁿPᵣ = r! × ⁿCᵣ · ⁿC₀ = ১
• সমান্তর: n-তম পদ a + (n-১)d · সমষ্টি (n/২)(প্রথম + শেষ) · গুণোত্তর: n-তম পদ a·r^(n-১)
• ১+২+...+n = n(n+১)/২ · ১²+২²+...+n² = n(n+১)(২n+১)/৬
• সম্ভাবনা: ০ ≤ P ≤ ১ · ছক্কায় ৬ = ১/৬, জোড় = ১/২ · দুটি কয়েনে দুই হেড = ১/৪ · ৫২ তাসে রাজা = ১/১৩ · দুটি ছক্কায় যোগফল ৭ = ১/৬, ১২ = ১/৩৬

ত্রিকোণমিতি

• sin ৩০° = ১/২ · cos ৩০° = √৩/২ · tan ৪৫° = ১ · tan ৩০° = ১/√৩ · sin ৯০° = ১ · cos ০° = ১
• sin²θ + cos²θ = ১ · ১ + tan²θ = sec²θ · sin 2θ = ২ sinθ cosθ · cos 2θ = cos²θ - sin²θ
• ১৮০° = π রেডিয়ান · ৯০° = π/২

স্থানাঙ্ক জ্যামিতি ও ক্যালকুলাস

• দূরত্ব = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) · মধ্যবিন্দু = ((x₁+x₂)/২, (y₁+y₂)/২) · y = mx + c-এ m ঢাল, c y-অক্ষ ছেদ
• বৃত্ত: (x - h)² + (y - k)² = r² · সাধারণ রূপ x² + y² + 2gx + 2fy + c = ০, কেন্দ্র (-g, -f), ব্যাসার্ধ √(g² + f² - c)
• অন্তরজ: xⁿ → nx^(n-১) · sin x → cos x · cos x → -sin x · eˣ → eˣ · ln x → ১/x · ধ্রুবক → ০ · e^(২x) → 2e^(২x)
• যোগজ: ∫xⁿ dx = x^(n+১)/(n+১) · ∫cos x dx = sin x · ∫sin x dx = -cos x · ∫(১/x) dx = ln|x| · ∫eˣ dx = eˣ (+ c)
• সীমা: lim(x→০) sin x/x = ১