গণিত শর্টকাট চিটশিট (পাটিগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতি-পরিমিতি)

গণিত — দ্রুত রিভিশন

• শতকরা: x-এর y% = x × y/১০০ · শতকরা বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি/পূর্বমান) × ১০০ · ২০% বৃদ্ধির পর ২০% হ্রাসে মোট ৪% হ্রাস
• লাভ-ক্ষতি: বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (১০০ + লাভ%)/১০০ · ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য × ১০০/(১০০ ± শতকরা)
• মুনাফা: সরল = আসল × হার × সময়/১০০ · সরল মুনাফায় দ্বিগুণ হতে সময় = ১০০/হার · চক্রবৃদ্ধি সবৃদ্ধিমূল = আসল × (১ + হার/১০০)^সময়
• সময়-কাজ: মোট শ্রম = লোক × দিন · একত্রে হার যোগ হয় (১/১০ + ১/১৫ = ১/৬, তাই ৬ দিন)
• গড়: গড় = সমষ্টি/সংখ্যা · নতুন সদস্য যোগে বয়স = নতুন মোট - পুরোনো মোট
• গতি: দূরত্ব = গতি × সময় · নৌকায় প্রতিকূল = স্থির - স্রোত, অনুকূল = স্থির + স্রোত
• অনুপাত: অংশ = মোট × নিজ অনুপাত/অনুপাতের সমষ্টি · মিশ্রণে পানি = মোট × পানি অংশ/মোট অংশ
• লসাগু-গসাগু: লসাগু = সাধারণ মৌলিক উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত · গসাগু = সর্বনিম্ন ঘাত · ঘণ্টা একসাথে বাজার সময় = সময়গুলোর লসাগু

বীজগণিত

• সূত্র: (a+b)² = a²+২ab+b² · (a-b)² = a²-২ab+b² · a²-b² = (a+b)(a-b) · a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
• শর্টকাট: x + ১/x = k হলে x² + ১/x² = k² - ২ · a + b ও ab জানা থাকলে a² + b² = (a+b)² - ২ab
• সূচক: aᵐ × aⁿ = a^(m+n) · (aᵐ)ⁿ = a^(mn) · a⁰ = ১
• লগারিদম: log₂ ৮ = ৩ · log₁₀ ১০০ = ২ · log(ab) = log a + log b · log(a/b) = log a - log b
• ধারা: সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n-১)d · সমষ্টি = (n/২)(প্রথম + শেষ) · ১+২+...+n = n(n+১)/২
• উৎপাদক: x² + ৭x + ১২ → (x+৩)(x+৪) (যোগফল ৭, গুণফল ১২) · x² - ৯ → (x+৩)(x-৩)
• মূল: x² - ৫x + ৬ = ০ → (x-২)(x-৩) = ০, তাই মূল ২ ও ৩ · x² = k হলে x = ±√k
• সমানুপাত: a ও b-এর মধ্য সমানুপাতিক = √(ab)

জ্যামিতি ও পরিমিতি

• কোণ: পূরক = ৯০° · সম্পূরক = ১৮০° · ত্রিভুজ ১৮০° · চতুর্ভুজ ৩৬০° · বহুভুজ (n-২) × ১৮০° · বিপ্রতীপ কোণ সমান
• ত্রিভুজ: সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ = √(ভূমি² + উচ্চতা²) (৩-৪-৫, ৫-১২-১৩, ৯-১২-১৫) · ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা · ত্রিভুজ অসমতা: বাহুদ্বয়ের অন্তর < তৃতীয় বাহু < বাহুদ্বয়ের সমষ্টি
• বৃত্ত: পরিধি = ২πr · ক্ষেত্রফল = πr² (π = ২২/৭) · ব্যাস দ্বিগুণ হলে ক্ষেত্রফল ৪ গুণ · স্পর্শক বিন্দুতে ব্যাসার্ধ লম্ব
• ক্ষেত্রফল: আয়তক্ষেত্র = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ · বর্গ = বাহু² · সামান্তরিক = ভূমি × উচ্চতা · ট্রাপিজিয়াম = ½ × (সমান্তরাল বাহুর সমষ্টি) × উচ্চতা · রম্বস = ½ × কর্ণ১ × কর্ণ২
• আয়তন: ঘনক = বাহু³ · আয়তাকার ঘনবস্তু = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা · সিলিন্ডার = πr²h · গোলক = (৪/৩)πr³ · গোলকের পৃষ্ঠতল = ৪πr²
• একক: ১ মিটার = ১০০ সেমি, তাই ১ বর্গমিটার = ১০,০০০ বর্গ সেমি · ১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার · ১ লিটার = ১০০০ ঘন সেমি