উচ্চতর গণিত শর্টকাট চিটশিট (নির্ণায়ক, ত্রিকোণমিতি, কনিক ও কলন)

উচ্চতর গণিত — সূত্র ও দ্রুত নিয়ম

• নির্ণায়ক: ২×২-এ ad − bc · কর্ণ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক = কর্ণের গুণফল · det(AB) = det A · det B · det A = ০ হলে A⁻¹ নেই (singular) · (AB)ᵀ = BᵀAᵀ · ট্রেস = কর্ণের যোগফল
• ম্যাট্রিক্স: m×n-এ mn সংখ্যক পদ · অভেদ ম্যাট্রিক্সে কর্ণে ১ ও বাকি ০ · A⁻¹ = (adj A)/det A · প্রতিসম হলে Aᵀ = A
• জটিল সংখ্যা: i² = −১ · i⁴ = ১ · |a+bi| = √(a²+b²) · অনুবন্ধী a+bi → a−bi · (১+i)/(১−i) = i · এককের ঘনমূল ১ + ω + ω² = ০, ω³ = ১ · আরগঁ সমতলে x-অক্ষ বাস্তব, y-অক্ষ কাল্পনিক
• বহুপদী: n ঘাতের সর্বোচ্চ n-টি মূল · ভাগশেষ উপপাদ্য → ভাগশেষ p(a) · উৎপাদক উপপাদ্য → p(a) = ০ হলে (x − a) উৎপাদক · x³ − kx + ২-এ (x−১) উৎপাদক হলে k = ৩
• লগারিদম: logₐ ১ = ০ · logₐ a = ১ · logₐ(mn) = logₐm + logₐn · logₐ(m/n) = logₐm − logₐn · logₐ mⁿ = n logₐ m · ভিত্তি বদল logₐb = log b / log a
• ধারা: সমান্তর aₙ = a + (n−১)d, Sₙ = n/২{২a + (n−১)d} · গুণোত্তর aₙ = ar^(n−১), Sₙ = a(rⁿ−১)/(r−১) · Σn = n(n+১)/২ · Σn² = n(n+১)(২n+১)/৬ · Σn³ = {n(n+১)/২}² · প্রথম n বিজোড়ের যোগফল = n² · হরাত্মক ধারার বিপরীত = সমান্তর
• ত্রিকোণমিতি: sin²θ + cos²θ = ১ · sin৩০° = cos৬০° = ১⁄২ · tan৪৫° = ১ · sin৭৫° = (√৬+√২)/৪ · sin২θ = ২sinθcosθ · cos২θ = ১ − ২sin²θ = ২cos²θ − ১ · sin(৯০°−θ) = cosθ · π = ১৮০° · ফাংশনের মান −১ থেকে ১ · sin x-এর পর্যায়কাল ২π
• ত্রিভুজ: সাইন সূত্র a/sinA = b/sinB = c/sinC = ২R · কোসাইন সূত্র a² = b² + c² − ২bc cosA · ক্ষেত্রফল = ½ab sinC
• স্থানাঙ্ক: দূরত্ব √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) · মধ্যবিন্দু ((x₁+x₂)/২, (y₁+y₂)/২) · ঢাল (y₂−y₁)/(x₂−x₁) · লম্ব হলে m₁m₂ = −১ · সরলরেখা y = mx + c
• কনিক: বৃত্ত x² + y² = r², কেন্দ্র (০,০) · (x−h)² + (y−k)² = r² · প্যারাবোলা y² = ৪ax, ফোকাস (a,০), দিকাক্ষ x = −a · উপবৃত্ত x²/a² + y²/b² = ১, e = √(১ − b²/a²) · অধিবৃত্ত x²/a² − y²/b² = ১, e = √(১ + b²/a²)
• কলন: d(xⁿ) = nx^(n−১) · d(sin x) = cos x · d(cos x) = −sin x · d(tan x) = sec²x · d(eˣ) = eˣ · d(ln x) = ১/x · ধ্রুবকের অন্তরক ০ · গুণফল (uv)′ = u′v + uv′ · শৃঙ্খল dy/dx = dy/du × du/dx · f′(a) = ০ ও f″(a) > ০ হলে ন্যূনতম
• যোগজ: ∫xⁿdx = x^(n+১)/(n+১) + C · ∫১/x dx = ln|x| + C · ∫cos x dx = sin x + C · ∫sin x dx = −cos x + C · ∫eˣdx = eˣ + C · ∫₀¹২x dx = ১ · ∫₀^(π/২)cos x dx = ১ · নির্দিষ্ট যোগজ = বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল
• সম্ভাবনা-সীমা-বিন্যাস: 0 ≤ P(A) ≤ ১ · P(A′) = ১ − P(A) · P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B) · দুটি ছক্কায় যোগফল ৭ = ১⁄৬ · টেক্কা = ১⁄১৩ · nPr = n!/(n−r)! · nCr = n!/(r!(n−r)!) · lim(sin x)/x (x→০) = ১ · অবিচ্ছিন্নতা: বাম সীমা = ডান সীমা = মান